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累积和控制图

编辑:必威官网登录管理咨询    分类:必威官网工具    时间:2015-04-15 09:18:17

累积和控制图(cumulative Burn,又称CUSUM图)反映的是目标值与样本观测值间差异的累积。这里的“累积和”是指对信息加以累计,将过程的小偏移累加在一起,使之产生放大的效果,以提高监测过程对小偏移的灵敏度。这种性质正适合6σ管理这种低缺陷的过程控制。另外,CUSUM图也适用于在过程受控时,检测过程实际值偏离目标值的异常变动点,它的作用同前面先容的EWMA图(指数加权移动平均控制图)类似。


累积和控制图既可以用于计量值控制,也可以用于计数值控制。当管理中要控制的变量是不合格品数或缺陷数时,也可以应用累积和控制图。


累积和控制图既可以用于单值,也可以用于子群组。但当观测数据是子群组时,各子群组的样本容量大小应该相等。


累积和控制图与前面先容的一些常规控制图相比,灵敏度更高,误判率较低,此外,在充分利用观测所提供的“信息”方面,累积和控制图无疑做得更好。


MinitabApp可以生成CUSUM图。应用菜单就可形成:基本步骤如下:

选Stat>Control Charts>CUSUM,选择Subgroups等选项,在Target选项框中填入所要求的目标值。


CUSUM图


CUi和CLi分别是第i组数据在公差上限一侧和下限一侧的CUSUM点,i为子群数。当i=0时,CUi=CLi=0。上面的计算公式是计量累积和控制图的计算公式,式中Xi为第i个子群观测数据的均值,T为过程中希翼达到的目标值,K为过程偏移的允许量,用过程偏移量为标准差的倍数来表示标准差的倍数,在MinitabApp中,系统默认K=0.5,σ为过程的标准差,n为子群的样本容量。


在确定累积和控制图的控制限时,h称为“决策区间”,它决定控制限与中心线间的距离。由于中心线取零,所以UCL=hσ/n。在MinitubApp中,系统默认h=4。


累积和控制图中h和K的选择会决定累积和方案对各种相对于目标值的偏差的敏感度。h和K越小,累积和方案对偏差的敏感度就越高,反之则敏感度越低。但是当h和K减小时,会增加误发警报错误发生的概率。


绘制计数型累积和控制图时,把缺陷数作为样本值按一列输入数据表中,这时相当于计量数据中子组样本量n=1的情况,具体方法见下面的例题。


累积和控制图


仍以前面的不合格品数控制图中的例子为例,作CUSUM图,按Stat>Control Charts>CUSUM的顺序打开CUSUM对话框,点Single Column项,将要做分析的数据选中,这时变量框下方的Select键会由灰色变为黑色,点击它。选中的变量会进入Single Column选项框。在Subgroup size选项框中输入1,在Target选项框中输入2,即机场的目标是除不可抗力原因之外,每百架航班最多会有2架出现延误的情况。这里目标值之所以要填2是根据航空企业的要求得来的。如要选择h值与K值,点Options键,这里保持App默认状态,即默认h=4,K=0.5,所有选择完成后。点击OK键,就会自动绘制过程CUSUM图。上图便是作出的结果,这里看到各点全落在上下控制限之内,但不时有波峰出现,因此不能放松控制,否则航班延误现象可能还会持续下去,提高航空企业服务水平也就会变成一句空话。


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